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재정학 · 30번
30번
이 문항의 수식은 자동 전사에서 깨져, 시행기관 공개 문제지와 대조해 다시 옮겼습니다.
어떤 공장이 생산 활동을 하면서 오염 물질을 배출한다. 이로 인한 피해자의 한계피해는 MD = (1/2)Q 이며 피해자는 별도의 편익을 얻지 않는다. 공장의 한계편익은 MB = 120 − Q 이며, 한계비용은 MC = 0 이다. 당사자 간 협상은 자유롭게 이루어질 수 있으며 거래비용은 0이다. 오염배출권리가 공장에 있을 경우, 사회적으로 효율적인 생산량에 도달하도록 협상이 타결되기 위해 피해자가 공장에 제공해야 하는 최소 금액은 얼마인가? (단, Q는 생산량이다.)
- ① 0
- ② 800 정답
- ③ 1,200
- ④ 1,600
- ⑤ 2,000
공식 확정 정답
출처: 시행기관 최종정답표
세무사시험연구소 자체 해설
공식 해설 아님핵심 개념
거래비용이 0이고 오염배출권리가 가해자(공장)에게 있을 때, 코즈(Coase) 협상으로 사회적 효율 산출량에 도달하려면 피해자가 공장에 "생산량을 줄일 때 공장이 잃는 이윤"만큼을 보상해야 한다는 문항입니다. 사회적 최적은 MB = MC + MD에서 결정되고, 최소 보상액은 사적 최적과 사회적 최적 사이 구간의 (MB − MC) 면적입니다.
정답 풀이
오염배출권리가 공장에 있으므로 공장은 피해를 무시하고 자기 이윤만 극대화하며, MB = MC에서 120 − Q = 0이 되어 사적 최적 생산량은 Q = 120입니다. 반면 사회적으로 효율적인 생산량은 한계편익이 사회적 한계비용(= 한계비용 + 한계피해)과 같아지는 점이므로 120 − Q = 0 + (1/2)Q, 즉 1.5Q = 120에서 Q* = 80입니다. 따라서 협상의 내용은 공장이 생산량을 120에서 80으로 40단위 줄이는 것이고, 공장은 그만큼 이윤을 잃으므로 최소한 그 손실액은 보상받아야 응합니다. 공장의 손실액 = ∫₈₀¹²⁰ (MB − MC) dQ = ∫₈₀¹²⁰ (120 − Q) dQ = [120Q − Q²/2]₈₀¹²⁰ = (14,400 − 7,200) − (9,600 − 3,200) = 7,200 − 6,400 = 800입니다. 삼각형 면적으로 재검산하면 밑변은 120 − 80 = 40, 높이는 Q = 80에서의 (MB − MC) = 120 − 80 = 40이므로 (1/2) × 40 × 40 = 800으로 같은 값이 나옵니다. 한편 피해자가 얻는 이득은 줄어드는 총피해 ∫₈₀¹²⁰ (1/2)Q dQ = (1/4)(120² − 80²) = (1/4)(14,400 − 6,400) = 2,000이므로, 800 이상 2,000 이하에서 협상이 타결될 수 있습니다. 문제는 이 구간의 하한, 즉 "최소 금액"을 물었으므로 정답은 800(②)입니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
공장은 권리를 가진 채 Q = 120에서 이미 이윤을 극대화하고 있으므로, 보상이 0이면 생산량을 80으로 줄일 유인이 전혀 없습니다. 0이 답이 되려면 사적 최적과 사회적 최적이 애초에 일치해야 하는데, 여기서는 120 ≠ 80이므로 성립하지 않습니다.
선지 ② 정답
공장이 생산량을 120에서 80으로 줄일 때 포기하는 이윤은 (MB − MC) 곡선 아래 면적 (1/2) × 40 × 40 = 800입니다. 이보다 적게 주면 공장이 협상을 거절하고 800을 주면 공장은 손해를 보지 않으므로, 800이 효율적 산출량을 성사시키는 최소 금액입니다.
선지 ③
1,200은 피해자가 얻는 순이득(피해 감소 2,000 − 지급액 800)이자, 이 협상으로 제거되는 사회적 후생손실(자중손실)의 크기입니다. 실제로 ∫₈₀¹²⁰ [(1/2)Q − (120 − Q)] dQ = 1,200으로 계산되며, 피해자가 공장에 건네야 할 금액 자체가 아닙니다.
선지 ④
1,600은 밑변 40과 높이 40을 곱하고 삼각형이므로 1/2을 곱하는 과정을 빠뜨렸을 때 나오는 값(40 × 40 = 1,600)입니다. 공장의 이윤 감소분은 직사각형이 아니라 삼각형 면적이므로 800이 맞습니다.
선지 ⑤
2,000은 생산량이 120에서 80으로 줄 때 사라지는 피해자의 총피해 ∫₈₀¹²⁰ (1/2)Q dQ = 2,000으로, 피해자가 지불할 용의가 있는 최대 금액(협상 상한)입니다. 문제는 최소 금액을 물었으므로 상한을 답으로 고르면 안 됩니다.
함정 포인트
"최소 금액"과 "최대 금액"을 반드시 구분해야 합니다. 최소는 가해자(공장)가 잃는 이윤 = 800, 최대는 피해자가 줄이는 피해 = 2,000이고, 그 차이 1,200은 협상으로 나눠 갖는 순이득(제거되는 자중손실)입니다. 또 사회적 최적을 MB = MD로 잘못 놓지 말고 MB = MC + MD(여기서는 MC = 0이라 결과적으로 120 − Q = 0.5Q)로 세워야 하며, 보상액은 직사각형이 아니라 삼각형 면적이라는 점도 자주 틀리는 부분입니다.
근거
핵심 개념
거래비용이 0이고 오염배출권리가 가해자(공장)에게 있을 때, 코즈(Coase) 협상으로 사회적 효율 산출량에 도달하려면 피해자가 공장에 "생산량을 줄일 때 공장이 잃는 이윤"만큼을 보상해야 한다는 문항입니다. 사회적 최적은 MB = MC + MD에서 결정되고, 최소 보상액은 사적 최적과 사회적 최적 사이 구간의 (MB − MC) 면적입니다.
정답 풀이
오염배출권리가 공장에 있으므로 공장은 피해를 무시하고 자기 이윤만 극대화하며, MB = MC에서 120 − Q = 0이 되어 사적 최적 생산량은 Q = 120입니다. 반면 사회적으로 효율적인 생산량은 한계편익이 사회적 한계비용(= 한계비용 + 한계피해)과 같아지는 점이므로 120 − Q = 0 + (1/2)Q, 즉 1.5Q = 120에서 Q* = 80입니다. 따라서 협상의 내용은 공장이 생산량을 120에서 80으로 40단위 줄이는 것이고, 공장은 그만큼 이윤을 잃으므로 최소한 그 손실액은 보상받아야 응합니다. 공장의 손실액 = ∫₈₀¹²⁰ (MB − MC) dQ = ∫₈₀¹²⁰ (120 − Q) dQ = [120Q − Q²/2]₈₀¹²⁰ = (14,400 − 7,200) − (9,600 − 3,200) = 7,200 − 6,400 = 800입니다. 삼각형 면적으로 재검산하면 밑변은 120 − 80 = 40, 높이는 Q = 80에서의 (MB − MC) = 120 − 80 = 40이므로 (1/2) × 40 × 40 = 800으로 같은 값이 나옵니다. 한편 피해자가 얻는 이득은 줄어드는 총피해 ∫₈₀¹²⁰ (1/2)Q dQ = (1/4)(120² − 80²) = (1/4)(14,400 − 6,400) = 2,000이므로, 800 이상 2,000 이하에서 협상이 타결될 수 있습니다. 문제는 이 구간의 하한, 즉 "최소 금액"을 물었으므로 정답은 800(②)입니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
공장은 권리를 가진 채 Q = 120에서 이미 이윤을 극대화하고 있으므로, 보상이 0이면 생산량을 80으로 줄일 유인이 전혀 없습니다. 0이 답이 되려면 사적 최적과 사회적 최적이 애초에 일치해야 하는데, 여기서는 120 ≠ 80이므로 성립하지 않습니다.
선지 ② 정답
공장이 생산량을 120에서 80으로 줄일 때 포기하는 이윤은 (MB − MC) 곡선 아래 면적 (1/2) × 40 × 40 = 800입니다. 이보다 적게 주면 공장이 협상을 거절하고 800을 주면 공장은 손해를 보지 않으므로, 800이 효율적 산출량을 성사시키는 최소 금액입니다.
선지 ③
1,200은 피해자가 얻는 순이득(피해 감소 2,000 − 지급액 800)이자, 이 협상으로 제거되는 사회적 후생손실(자중손실)의 크기입니다. 실제로 ∫₈₀¹²⁰ [(1/2)Q − (120 − Q)] dQ = 1,200으로 계산되며, 피해자가 공장에 건네야 할 금액 자체가 아닙니다.
선지 ④
1,600은 밑변 40과 높이 40을 곱하고 삼각형이므로 1/2을 곱하는 과정을 빠뜨렸을 때 나오는 값(40 × 40 = 1,600)입니다. 공장의 이윤 감소분은 직사각형이 아니라 삼각형 면적이므로 800이 맞습니다.
선지 ⑤
2,000은 생산량이 120에서 80으로 줄 때 사라지는 피해자의 총피해 ∫₈₀¹²⁰ (1/2)Q dQ = 2,000으로, 피해자가 지불할 용의가 있는 최대 금액(협상 상한)입니다. 문제는 최소 금액을 물었으므로 상한을 답으로 고르면 안 됩니다.
함정 포인트
"최소 금액"과 "최대 금액"을 반드시 구분해야 합니다. 최소는 가해자(공장)가 잃는 이윤 = 800, 최대는 피해자가 줄이는 피해 = 2,000이고, 그 차이 1,200은 협상으로 나눠 갖는 순이득(제거되는 자중손실)입니다. 또 사회적 최적을 MB = MD로 잘못 놓지 말고 MB = MC + MD(여기서는 MC = 0이라 결과적으로 120 − Q = 0.5Q)로 세워야 하며, 보상액은 직사각형이 아니라 삼각형 면적이라는 점도 자주 틀리는 부분입니다.
근거