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재정학 · 22번
22번
이 문항의 수식은 자동 전사에서 깨져, 시행기관 공개 문제지와 대조해 다시 옮겼습니다.
두 재화 x와 y를 소비하는 두 소비자로 구성된 순수교환경제에서, 소비자 1과 2의 효용함수는 각각 u₁(x₁, y₁) = x₁y₁ 과 u₂(x₂, y₂) = x₂(y₂)² 이며, 초기부존은 각각 (3, 1)과 (0, 3)이다. 다음 배분 ((x₁, y₁), (x₂, y₂)) 중 파레토 효율적 배분은?
- ① ((1.5, 1), (1.5, 2))
- ② ((1.5, 1), (1.5, 3))
- ③ ((1.5, 2), (1.5, 2))
- ④ ((2, 2), (1, 2)) 정답
- ⑤ ((2, 2), (2, 2))
공식 확정 정답
출처: 시행기관 최종정답표
세무사시험연구소 자체 해설
공식 해설 아님핵심 개념
순수교환경제(에지워스 상자)에서 어떤 배분이 파레토 효율적이려면 ⑴ 재화별 배분 합계가 총 부존량과 정확히 일치하는 실현가능한 배분이어야 하고, ⑵ 두 소비자의 한계대체율(MRS)이 서로 같아야 합니다. 두 조건 중 하나라도 어긋나면 파레토 개선의 여지가 남습니다.
정답 풀이
먼저 총 부존량을 확인하면 X재는 3 + 0 = 3, Y재는 1 + 3 = 4입니다. 다음으로 각 소비자의 한계대체율을 구하면, 소비자 1은 U₁ = x₁y₁이므로 MU_x = y₁, MU_y = x₁이 되어 MRS₁ = y₁/x₁이고, 소비자 2는 U₂ = x₂y₂²이므로 MU_x = y₂², MU_y = 2x₂y₂가 되어 MRS₂ = y₂²/(2x₂y₂) = y₂/(2x₂)입니다. 파레토 효율 조건은 ⑴ 실현가능성(x₁+x₂ = 3, y₁+y₂ = 4)과 ⑵ MRS₁ = MRS₂를 동시에 만족하는 것입니다. ④ ((2, 2), (1, 2))를 검산하면 X재는 2 + 1 = 3, Y재는 2 + 2 = 4로 총 부존량과 정확히 일치해 실현가능합니다. 한계대체율은 MRS₁ = 2/2 = 1, MRS₂ = 2/(2×1) = 2/2 = 1로 서로 같으므로 더 이상 두 사람 모두를 이롭게 하는 교환이 존재하지 않습니다. 계약곡선을 직접 도출해도 같은 결론이 나옵니다. y₁/x₁ = (4−y₁)/{2(3−x₁)}를 정리하면 6y₁ − 2x₁y₁ = 4x₁ − x₁y₁, 즉 y₁(6 − x₁) = 4x₁이므로 y₁ = 4x₁/(6 − x₁)이고, 여기에 x₁ = 2를 대입하면 y₁ = 8/4 = 2로 ④와 정확히 일치합니다. 반면 x₁ = 1.5를 대입하면 y₁ = 6/4.5 = 4/3이어서 ②·③은 계약곡선 위에 있지 않으므로, 정답은 ④입니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
((1.5, 1), (1.5, 2))는 MRS₁ = 1/1.5 = 2/3, MRS₂ = 2/(2×1.5) = 2/3으로 한계대체율 조건은 만족합니다. 그러나 Y재 배분 합계가 1 + 2 = 3에 그쳐 총 부존량 4보다 1단위 적으므로, 남는 Y재 1단위를 누구에게 주더라도 상대방을 해치지 않고 그 사람의 효용을 높일 수 있습니다. 따라서 파레토 개선이 가능한 배분이어서 효율적이지 않습니다.
선지 ②
((1.5, 1), (1.5, 3))은 X재 3, Y재 4로 실현가능하지만 MRS₁ = 1/1.5 = 2/3, MRS₂ = 3/(2×1.5) = 1로 서로 다릅니다. 소비자 2가 소비자 1보다 X재를 상대적으로 더 높게 평가하므로, 2가 Y재를 내주고 X재를 받는 교환으로 두 사람 모두 효용을 높일 수 있어 효율적이지 않습니다.
선지 ③
((1.5, 2), (1.5, 2))도 X재 3, Y재 4로 실현가능하지만 MRS₁ = 2/1.5 = 4/3, MRS₂ = 2/(2×1.5) = 2/3으로 어긋납니다. 이번에는 소비자 1이 X재를 상대적으로 더 높게 평가하므로 1이 Y재를 주고 X재를 받는 교환으로 둘 다 개선되며, 계약곡선 조건 y₁ = 4x₁/(6−x₁)에 x₁ = 1.5를 넣으면 y₁ = 4/3이어서 2와 맞지 않습니다.
선지 ④ 정답
((2, 2), (1, 2))는 X재 2 + 1 = 3, Y재 2 + 2 = 4로 총 부존량을 남김없이 정확히 배분한 실현가능한 배분입니다. 동시에 MRS₁ = 2/2 = 1, MRS₂ = 2/(2×1) = 1로 두 소비자의 한계대체율이 일치하여 더 이상 상호 이득이 되는 교환이 없으므로 파레토 효율적입니다. 계약곡선 y₁ = 4x₁/(6−x₁)에 x₁ = 2를 대입한 값 y₁ = 2와도 정확히 맞아떨어집니다.
선지 ⑤
((2, 2), (2, 2))는 X재 배분 합계가 2 + 2 = 4로 총 부존량 3을 초과하므로 애초에 실현 불가능한 배분입니다. 한계대체율로 보아도 MRS₁ = 2/2 = 1, MRS₂ = 2/(2×2) = 1/2로 일치하지 않습니다.
함정 포인트
가장 큰 함정은 ①입니다. ①은 MRS₁ = MRS₂ = 2/3으로 한계대체율 조건을 정확히 만족하도록 설계되어 있어, 실현가능성(자원 총량) 점검을 건너뛰고 MRS만 비교한 수험생은 ①을 고르게 됩니다. Y재 합계가 3으로 총 부존량 4에 1단위 미달한다는 점을 반드시 먼저 확인해야 합니다. 두 번째 함정은 소비자 2의 효용함수 U₂ = x₂y₂²에서 y₂의 지수 2를 놓치는 것입니다. 이를 U₂ = x₂y₂로 잘못 읽으면 MRS₂ = y₂/x₂가 되어 계약곡선이 y₁ = (4/3)x₁로 바뀌고 ③이 답처럼 보이게 됩니다. 또한 부존량 배분이 (3, 1)과 (0, 3)으로 비대칭이어서 총량이 X재 3, Y재 4로 서로 다르다는 점도 놓치기 쉽습니다.
근거
핵심 개념
순수교환경제(에지워스 상자)에서 어떤 배분이 파레토 효율적이려면 ⑴ 재화별 배분 합계가 총 부존량과 정확히 일치하는 실현가능한 배분이어야 하고, ⑵ 두 소비자의 한계대체율(MRS)이 서로 같아야 합니다. 두 조건 중 하나라도 어긋나면 파레토 개선의 여지가 남습니다.
정답 풀이
먼저 총 부존량을 확인하면 X재는 3 + 0 = 3, Y재는 1 + 3 = 4입니다. 다음으로 각 소비자의 한계대체율을 구하면, 소비자 1은 U₁ = x₁y₁이므로 MU_x = y₁, MU_y = x₁이 되어 MRS₁ = y₁/x₁이고, 소비자 2는 U₂ = x₂y₂²이므로 MU_x = y₂², MU_y = 2x₂y₂가 되어 MRS₂ = y₂²/(2x₂y₂) = y₂/(2x₂)입니다. 파레토 효율 조건은 ⑴ 실현가능성(x₁+x₂ = 3, y₁+y₂ = 4)과 ⑵ MRS₁ = MRS₂를 동시에 만족하는 것입니다. ④ ((2, 2), (1, 2))를 검산하면 X재는 2 + 1 = 3, Y재는 2 + 2 = 4로 총 부존량과 정확히 일치해 실현가능합니다. 한계대체율은 MRS₁ = 2/2 = 1, MRS₂ = 2/(2×1) = 2/2 = 1로 서로 같으므로 더 이상 두 사람 모두를 이롭게 하는 교환이 존재하지 않습니다. 계약곡선을 직접 도출해도 같은 결론이 나옵니다. y₁/x₁ = (4−y₁)/{2(3−x₁)}를 정리하면 6y₁ − 2x₁y₁ = 4x₁ − x₁y₁, 즉 y₁(6 − x₁) = 4x₁이므로 y₁ = 4x₁/(6 − x₁)이고, 여기에 x₁ = 2를 대입하면 y₁ = 8/4 = 2로 ④와 정확히 일치합니다. 반면 x₁ = 1.5를 대입하면 y₁ = 6/4.5 = 4/3이어서 ②·③은 계약곡선 위에 있지 않으므로, 정답은 ④입니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
((1.5, 1), (1.5, 2))는 MRS₁ = 1/1.5 = 2/3, MRS₂ = 2/(2×1.5) = 2/3으로 한계대체율 조건은 만족합니다. 그러나 Y재 배분 합계가 1 + 2 = 3에 그쳐 총 부존량 4보다 1단위 적으므로, 남는 Y재 1단위를 누구에게 주더라도 상대방을 해치지 않고 그 사람의 효용을 높일 수 있습니다. 따라서 파레토 개선이 가능한 배분이어서 효율적이지 않습니다.
선지 ②
((1.5, 1), (1.5, 3))은 X재 3, Y재 4로 실현가능하지만 MRS₁ = 1/1.5 = 2/3, MRS₂ = 3/(2×1.5) = 1로 서로 다릅니다. 소비자 2가 소비자 1보다 X재를 상대적으로 더 높게 평가하므로, 2가 Y재를 내주고 X재를 받는 교환으로 두 사람 모두 효용을 높일 수 있어 효율적이지 않습니다.
선지 ③
((1.5, 2), (1.5, 2))도 X재 3, Y재 4로 실현가능하지만 MRS₁ = 2/1.5 = 4/3, MRS₂ = 2/(2×1.5) = 2/3으로 어긋납니다. 이번에는 소비자 1이 X재를 상대적으로 더 높게 평가하므로 1이 Y재를 주고 X재를 받는 교환으로 둘 다 개선되며, 계약곡선 조건 y₁ = 4x₁/(6−x₁)에 x₁ = 1.5를 넣으면 y₁ = 4/3이어서 2와 맞지 않습니다.
선지 ④ 정답
((2, 2), (1, 2))는 X재 2 + 1 = 3, Y재 2 + 2 = 4로 총 부존량을 남김없이 정확히 배분한 실현가능한 배분입니다. 동시에 MRS₁ = 2/2 = 1, MRS₂ = 2/(2×1) = 1로 두 소비자의 한계대체율이 일치하여 더 이상 상호 이득이 되는 교환이 없으므로 파레토 효율적입니다. 계약곡선 y₁ = 4x₁/(6−x₁)에 x₁ = 2를 대입한 값 y₁ = 2와도 정확히 맞아떨어집니다.
선지 ⑤
((2, 2), (2, 2))는 X재 배분 합계가 2 + 2 = 4로 총 부존량 3을 초과하므로 애초에 실현 불가능한 배분입니다. 한계대체율로 보아도 MRS₁ = 2/2 = 1, MRS₂ = 2/(2×2) = 1/2로 일치하지 않습니다.
함정 포인트
가장 큰 함정은 ①입니다. ①은 MRS₁ = MRS₂ = 2/3으로 한계대체율 조건을 정확히 만족하도록 설계되어 있어, 실현가능성(자원 총량) 점검을 건너뛰고 MRS만 비교한 수험생은 ①을 고르게 됩니다. Y재 합계가 3으로 총 부존량 4에 1단위 미달한다는 점을 반드시 먼저 확인해야 합니다. 두 번째 함정은 소비자 2의 효용함수 U₂ = x₂y₂²에서 y₂의 지수 2를 놓치는 것입니다. 이를 U₂ = x₂y₂로 잘못 읽으면 MRS₂ = y₂/x₂가 되어 계약곡선이 y₁ = (4/3)x₁로 바뀌고 ③이 답처럼 보이게 됩니다. 또한 부존량 배분이 (3, 1)과 (0, 3)으로 비대칭이어서 총량이 X재 3, Y재 4로 서로 다르다는 점도 놓치기 쉽습니다.
근거