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재정학 · 28번
28번
이 문항의 수식은 자동 전사에서 깨져, 시행기관 공개 문제지와 대조해 다시 옮겼습니다.
10명의 투표자 중 A 유형은 3명, B 유형은 3명, C 유형은 4명이며, 이들은 네 개의 대안 a, b, c, d를 놓고 선택하고자 한다. 각 유형의 대안에 대한 선호는 다음과 같다고 하자.
○ A 유형[3명]: a ≻ b ≻ c ≻ d
○ B 유형[3명]: a ≻ b ≻ d ≻ c
○ C 유형[4명]: b ≻ c ≻ d ≻ a
꽁도세(Condorcet) 방식과 보다(Borda) 투표제로 승자를 각각 결정할 때, 그 결과로 옳은 것은? (단, 선호 조작은 없다고 가정한다.)
- ① 꽁도세 승자와 보다 승자는 모두 a이다.
- ② 꽁도세 승자와 보다 승자는 모두 b이다.
- ③ 꽁도세 승자는 a, 보다 승자는 b이다. 정답
- ④ 꽁도세 승자는 b, 보다 승자는 a이다.
- ⑤ 꽁도세 승자는 존재하지 않지만, 보다 승자는 a이다.
공식 확정 정답
출처: 시행기관 최종정답표
세무사시험연구소 자체 해설
공식 해설 아님핵심 개념
꽁도세(Condorcet) 방식은 대안을 둘씩 짝지어 과반수로 비교하고, 보다(Borda) 투표제는 선호 순위에 점수를 매겨 합산하는 방식이라, 같은 선호 자료에서도 승자가 달라질 수 있다는 점을 확인하는 문항입니다. 여기서는 a가 모든 1:1 대결을 6:4로 이겨 꽁도세 승자가 되지만, C유형 4명이 a를 최하위에 둔 탓에 보다 점수에서는 b가 앞섭니다.
정답 풀이
꽁도세 방식은 대안을 둘씩 짝지어 과반수 투표로 비교하고 모든 상대를 이기는 대안을 승자로 봅니다. a는 A유형 3명과 B유형 3명이 모두 1순위로 두었으므로 b·c·d 누구와 붙어도 6표를 얻고, C유형 4명은 a를 최하위에 두었으므로 상대가 4표를 얻습니다. 즉 a는 b, c, d를 전부 6:4로 이기므로 꽁도세 승자는 a입니다. 다음으로 보다 투표제는 1~4순위에 각각 3·2·1·0점을 부여해 합산합니다(4·3·2·1점을 써도 순위는 같습니다). a = 3×3 + 3×3 + 4×0 = 18점, b = 3×2 + 3×2 + 4×3 = 24점, c = 3×1 + 3×0 + 4×2 = 11점, d = 3×0 + 3×1 + 4×1 = 7점입니다. 합계가 18+24+11+7 = 60점으로 10명 × (3+2+1+0) = 60점과 일치하므로 배점 누락 없이 계산된 것이 확인됩니다. 따라서 보다 승자는 24점을 얻은 b입니다. 꽁도세 승자는 a, 보다 승자는 b이므로 정답은 ③입니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
꽁도세 승자가 a라는 부분은 맞지만 보다 승자까지 a라고 본 점이 틀렸습니다. 보다 점수는 a가 18점, b가 24점이어서 a는 b에 6점 뒤집니다. a가 모든 1:1 대결을 이겼으니 순위점수 합계도 1위일 것이라고 넘겨짚으면 이 선지를 고르게 됩니다.
선지 ②
보다 승자가 b라는 부분은 맞지만 꽁도세 승자까지 b라고 본 점이 틀렸습니다. a와 b의 1:1 대결에서 A유형 3명과 B유형 3명이 a를 앞에 두어 a가 6표, b가 4표를 얻으므로 b는 a에게 패합니다. 따라서 b는 꽁도세 승자가 될 수 없습니다.
선지 ③ 정답
정답입니다. a는 b·c·d와의 모든 쌍대 대결에서 6:4로 이겨 꽁도세 승자가 되고, 순위점수 합계는 b가 24점으로 a(18점)·c(11점)·d(7점)를 앞서 보다 승자가 됩니다. 꽁도세 승자와 보다 승자가 서로 갈리는 전형적인 사례입니다.
선지 ④
정답 ③의 두 승자를 정반대로 뒤바꾼 선지라 모두 틀렸습니다. b는 a와의 1:1 대결에서 4:6으로 지므로 꽁도세 승자가 아니고, a는 C유형 4명에게서 0점을 받아 18점에 그치므로 보다 승자도 아닙니다.
선지 ⑤
꽁도세 승자가 없으려면 투표의 역설, 즉 순환다수가 나타나야 하는데 이 자료에서는 쌍대비교 결과가 a > b > c > d로 순환 없이 깔끔하게 서열화되므로 꽁도세 승자 a가 분명히 존재합니다. 보다 승자도 a가 아니라 b이므로 두 부분 모두 틀렸습니다.
함정 포인트
가장 흔한 함정은 "꽁도세 승자가 있으면 보다 승자도 당연히 같겠지"라고 넘겨짚는 것입니다. 보다 투표제는 꽁도세 기준을 충족하지 않기 때문에, 이 문제처럼 소수 집단(C유형 4명)이 a를 최하위에 몰아 두어 점수를 크게 깎으면 꽁도세 승자가 보다 승자 자리에서 밀려납니다. 또 "세 유형의 선호가 서로 다르다"는 설정만 보고 곧바로 투표의 역설(순환)을 단정해 ⑤를 고르는 실수도 잦은데, 순환 여부는 반드시 쌍대비교를 실제로 해 보고 판정해야 합니다. 보다 점수를 매길 때 1순위에 1점을 주는 역방향 배점을 쓰면 최저점이 승자가 되므로, 배점 방향을 정한 뒤 총점 검산(10명 × 6점 = 60점)으로 확인하는 습관이 안전합니다.
근거
핵심 개념
꽁도세(Condorcet) 방식은 대안을 둘씩 짝지어 과반수로 비교하고, 보다(Borda) 투표제는 선호 순위에 점수를 매겨 합산하는 방식이라, 같은 선호 자료에서도 승자가 달라질 수 있다는 점을 확인하는 문항입니다. 여기서는 a가 모든 1:1 대결을 6:4로 이겨 꽁도세 승자가 되지만, C유형 4명이 a를 최하위에 둔 탓에 보다 점수에서는 b가 앞섭니다.
정답 풀이
꽁도세 방식은 대안을 둘씩 짝지어 과반수 투표로 비교하고 모든 상대를 이기는 대안을 승자로 봅니다. a는 A유형 3명과 B유형 3명이 모두 1순위로 두었으므로 b·c·d 누구와 붙어도 6표를 얻고, C유형 4명은 a를 최하위에 두었으므로 상대가 4표를 얻습니다. 즉 a는 b, c, d를 전부 6:4로 이기므로 꽁도세 승자는 a입니다. 다음으로 보다 투표제는 1~4순위에 각각 3·2·1·0점을 부여해 합산합니다(4·3·2·1점을 써도 순위는 같습니다). a = 3×3 + 3×3 + 4×0 = 18점, b = 3×2 + 3×2 + 4×3 = 24점, c = 3×1 + 3×0 + 4×2 = 11점, d = 3×0 + 3×1 + 4×1 = 7점입니다. 합계가 18+24+11+7 = 60점으로 10명 × (3+2+1+0) = 60점과 일치하므로 배점 누락 없이 계산된 것이 확인됩니다. 따라서 보다 승자는 24점을 얻은 b입니다. 꽁도세 승자는 a, 보다 승자는 b이므로 정답은 ③입니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
꽁도세 승자가 a라는 부분은 맞지만 보다 승자까지 a라고 본 점이 틀렸습니다. 보다 점수는 a가 18점, b가 24점이어서 a는 b에 6점 뒤집니다. a가 모든 1:1 대결을 이겼으니 순위점수 합계도 1위일 것이라고 넘겨짚으면 이 선지를 고르게 됩니다.
선지 ②
보다 승자가 b라는 부분은 맞지만 꽁도세 승자까지 b라고 본 점이 틀렸습니다. a와 b의 1:1 대결에서 A유형 3명과 B유형 3명이 a를 앞에 두어 a가 6표, b가 4표를 얻으므로 b는 a에게 패합니다. 따라서 b는 꽁도세 승자가 될 수 없습니다.
선지 ③ 정답
정답입니다. a는 b·c·d와의 모든 쌍대 대결에서 6:4로 이겨 꽁도세 승자가 되고, 순위점수 합계는 b가 24점으로 a(18점)·c(11점)·d(7점)를 앞서 보다 승자가 됩니다. 꽁도세 승자와 보다 승자가 서로 갈리는 전형적인 사례입니다.
선지 ④
정답 ③의 두 승자를 정반대로 뒤바꾼 선지라 모두 틀렸습니다. b는 a와의 1:1 대결에서 4:6으로 지므로 꽁도세 승자가 아니고, a는 C유형 4명에게서 0점을 받아 18점에 그치므로 보다 승자도 아닙니다.
선지 ⑤
꽁도세 승자가 없으려면 투표의 역설, 즉 순환다수가 나타나야 하는데 이 자료에서는 쌍대비교 결과가 a > b > c > d로 순환 없이 깔끔하게 서열화되므로 꽁도세 승자 a가 분명히 존재합니다. 보다 승자도 a가 아니라 b이므로 두 부분 모두 틀렸습니다.
함정 포인트
가장 흔한 함정은 "꽁도세 승자가 있으면 보다 승자도 당연히 같겠지"라고 넘겨짚는 것입니다. 보다 투표제는 꽁도세 기준을 충족하지 않기 때문에, 이 문제처럼 소수 집단(C유형 4명)이 a를 최하위에 몰아 두어 점수를 크게 깎으면 꽁도세 승자가 보다 승자 자리에서 밀려납니다. 또 "세 유형의 선호가 서로 다르다"는 설정만 보고 곧바로 투표의 역설(순환)을 단정해 ⑤를 고르는 실수도 잦은데, 순환 여부는 반드시 쌍대비교를 실제로 해 보고 판정해야 합니다. 보다 점수를 매길 때 1순위에 1점을 주는 역방향 배점을 쓰면 최저점이 승자가 되므로, 배점 방향을 정한 뒤 총점 검산(10명 × 6점 = 60점)으로 확인하는 습관이 안전합니다.
근거