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재정학 · 27번
27번
어떤 사회에서 선택 대안에 대한 각 구성원의 선호는 완비적(complete)이고 이행적 (tran s itive)이며, 강 선호( s trict p re f erence) 특성을 가지고 있 다. 이 사 회 에서 투표 로 사회적 선택을 하는 경우, 투표 제도에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. 꽁 도세( C ondorcet) 승자는 항상 존재한다. ㄴ. 과 반 수투 표 제 승자가 존재하면, 꽁 도세 승자와 반 드시 일치한다. ㄷ. 최다득 표 제 승자가 존재하면, 꽁 도세 승자와 반 드시 일치한다. ㄹ. 꽁 도세 승자가 존재한다면, 항상 유일하다.
- ① ㄱ, ㄴ
- ② ㄱ, ㄷ
- ③ ㄴ, ㄷ
- ④ ㄴ, ㄹ 정답
- ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ
공식 확정 정답
출처: 시행기관 최종정답표
세무사시험연구소 자체 해설
공식 해설 아님핵심 개념
개인의 선호가 완비적·이행적·강선호여도 다수결로 집계된 사회적 선호는 순환할 수 있다는 '투표의 역설'과, 콩도르세 승자의 존재성·유일성 및 과반수투표제·최다득표제 승자와의 관계를 묻는 문항입니다.
정답 풀이
콩도르세(Condorcet) 승자란 다른 모든 대안과 1:1로 붙었을 때 매번 과반의 지지를 얻어 이기는 대안을 말합니다. ㄱ은 틀립니다. 개인 선호가 완비적·이행적·강선호라 해도 투표의 역설(순환다수결)이 생길 수 있는데, 유권자 1이 A>B>C, 2가 B>C>A, 3이 C>A>B이면 A는 B를(1·3표), B는 C를(1·2표), C는 A를(2·3표) 이겨 아무도 모두를 이기지 못하므로 승자가 존재하지 않습니다. ㄴ은 옳습니다. 어떤 대안이 유권자의 절반을 넘는 지지를 1순위로 받으면 그 과반의 유권자는 어떤 상대와의 1:1 대결에서도 같은 대안을 지지하므로 그 대안은 자동으로 콩도르세 승자가 되며, 과반수투표제를 쌍대비교 다수결로 읽더라도 그 승자는 정의상 콩도르세 승자입니다. ㄷ은 틀립니다. 최다득표제는 1순위 표만 세기 때문인데, 100명 중 40명이 A>B>C, 35명이 B>C>A, 25명이 C>B>A라면 최다득표 승자는 A(40표)지만 1:1 대결에서는 B가 A를 60:40(35+25 대 40)으로, C를 75:25(40+35 대 25)로 이겨 콩도르세 승자는 B입니다. ㄹ은 옳습니다. X가 콩도르세 승자이면 X는 다른 대안 Y를 과반으로 이기므로 Y는 X를 이길 수 없고, 따라서 콩도르세 승자가 둘 이상 동시에 존재할 수 없어 존재한다면 유일합니다. 정리하면 옳은 것은 ㄴ과 ㄹ이므로 정답은 ④입니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
ㄴ은 옳지만 ㄱ이 틀려 오답입니다. 개인 선호가 모두 이행적이어도 다수결로 집계한 사회적 선호는 순환할 수 있어 콩도르세 승자가 아예 없는 경우가 생깁니다.
선지 ②
ㄱ과 ㄷ이 모두 틀려 오답입니다. ㄱ은 투표의 역설 때문에, ㄷ은 1순위 표만 세는 최다득표 승자가 1:1 대결에서는 다른 대안에 질 수 있기 때문에 성립하지 않습니다.
선지 ③
ㄴ은 옳지만 ㄷ이 틀려 오답입니다. 과반(절반 초과) 지지와 단순히 표를 가장 많이 얻은 것은 전혀 다른 조건이며, 후자는 콩도르세 승자를 보장하지 않습니다.
선지 ④ 정답
옳은 것만 모은 정답입니다. ㄴ은 과반 지지를 받은 대안이 모든 1:1 대결에서도 과반을 확보하므로 콩도르세 승자와 일치하고, ㄹ은 두 대안이 서로를 동시에 이길 수는 없으므로 콩도르세 승자가 존재하면 유일하다는 점에서 옳습니다.
선지 ⑤
ㄴ·ㄹ은 옳지만 ㄷ이 함께 들어가 오답입니다. 최다득표제 승자가 콩도르세 승자와 달라지는 반례가 존재하므로 ㄷ을 포함시키면 안 됩니다.
함정 포인트
'과반수투표제(절반 초과 지지)'와 '최다득표제(가장 많은 표)'를 같은 제도로 혼동하면 ㄷ까지 옳다고 보아 ⑤를 고르게 됩니다. 또 개인 선호의 이행성이 사회적 선호의 이행성을 보장한다고 착각해 ㄱ을 옳다고 보는 것, 그리고 '존재성(ㄱ)'과 '존재할 경우의 유일성(ㄹ)'을 구분하지 못하는 것이 대표적인 함정입니다.
근거
핵심 개념
개인의 선호가 완비적·이행적·강선호여도 다수결로 집계된 사회적 선호는 순환할 수 있다는 '투표의 역설'과, 콩도르세 승자의 존재성·유일성 및 과반수투표제·최다득표제 승자와의 관계를 묻는 문항입니다.
정답 풀이
콩도르세(Condorcet) 승자란 다른 모든 대안과 1:1로 붙었을 때 매번 과반의 지지를 얻어 이기는 대안을 말합니다. ㄱ은 틀립니다. 개인 선호가 완비적·이행적·강선호라 해도 투표의 역설(순환다수결)이 생길 수 있는데, 유권자 1이 A>B>C, 2가 B>C>A, 3이 C>A>B이면 A는 B를(1·3표), B는 C를(1·2표), C는 A를(2·3표) 이겨 아무도 모두를 이기지 못하므로 승자가 존재하지 않습니다. ㄴ은 옳습니다. 어떤 대안이 유권자의 절반을 넘는 지지를 1순위로 받으면 그 과반의 유권자는 어떤 상대와의 1:1 대결에서도 같은 대안을 지지하므로 그 대안은 자동으로 콩도르세 승자가 되며, 과반수투표제를 쌍대비교 다수결로 읽더라도 그 승자는 정의상 콩도르세 승자입니다. ㄷ은 틀립니다. 최다득표제는 1순위 표만 세기 때문인데, 100명 중 40명이 A>B>C, 35명이 B>C>A, 25명이 C>B>A라면 최다득표 승자는 A(40표)지만 1:1 대결에서는 B가 A를 60:40(35+25 대 40)으로, C를 75:25(40+35 대 25)로 이겨 콩도르세 승자는 B입니다. ㄹ은 옳습니다. X가 콩도르세 승자이면 X는 다른 대안 Y를 과반으로 이기므로 Y는 X를 이길 수 없고, 따라서 콩도르세 승자가 둘 이상 동시에 존재할 수 없어 존재한다면 유일합니다. 정리하면 옳은 것은 ㄴ과 ㄹ이므로 정답은 ④입니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
ㄴ은 옳지만 ㄱ이 틀려 오답입니다. 개인 선호가 모두 이행적이어도 다수결로 집계한 사회적 선호는 순환할 수 있어 콩도르세 승자가 아예 없는 경우가 생깁니다.
선지 ②
ㄱ과 ㄷ이 모두 틀려 오답입니다. ㄱ은 투표의 역설 때문에, ㄷ은 1순위 표만 세는 최다득표 승자가 1:1 대결에서는 다른 대안에 질 수 있기 때문에 성립하지 않습니다.
선지 ③
ㄴ은 옳지만 ㄷ이 틀려 오답입니다. 과반(절반 초과) 지지와 단순히 표를 가장 많이 얻은 것은 전혀 다른 조건이며, 후자는 콩도르세 승자를 보장하지 않습니다.
선지 ④ 정답
옳은 것만 모은 정답입니다. ㄴ은 과반 지지를 받은 대안이 모든 1:1 대결에서도 과반을 확보하므로 콩도르세 승자와 일치하고, ㄹ은 두 대안이 서로를 동시에 이길 수는 없으므로 콩도르세 승자가 존재하면 유일하다는 점에서 옳습니다.
선지 ⑤
ㄴ·ㄹ은 옳지만 ㄷ이 함께 들어가 오답입니다. 최다득표제 승자가 콩도르세 승자와 달라지는 반례가 존재하므로 ㄷ을 포함시키면 안 됩니다.
함정 포인트
'과반수투표제(절반 초과 지지)'와 '최다득표제(가장 많은 표)'를 같은 제도로 혼동하면 ㄷ까지 옳다고 보아 ⑤를 고르게 됩니다. 또 개인 선호의 이행성이 사회적 선호의 이행성을 보장한다고 착각해 ㄱ을 옳다고 보는 것, 그리고 '존재성(ㄱ)'과 '존재할 경우의 유일성(ㄹ)'을 구분하지 못하는 것이 대표적인 함정입니다.
근거