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재정학 · 31번
31번
사회 A와 B는 각각 2개의 소득계층으로 구성되어 있다. A에서는 구성원 50%의
소득이 각각 100, 나 머 지가 각각 400이며, B 에서는 구성 원 50 % 의 소득이 각각 100, 나 머 지가 각각 300일 때, 소득 불 평 등 도에 관한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 동일한 소득계층 내에서 각 개인의 소득은 동일하며, 두 사회의 소득 불평등도는 로렌츠곡선으로 나타낼 수 있다.)
- ① 공리주의 사회후생함수를 적용하면, A와 B의 앳킨슨지수는 같다.
- ② 롤스의 사회후생함수를 적용하면, 앳킨슨지수는 A가 더 크다.
- ③ 롤스의 사회후생함수를 적용하면, A와 B의 균등분배대등소득은 같다.
- ④ A와 B의 로렌츠곡선은 서로 교차하여, 불평등도의 비교가 어렵다. 정답
- ⑤ 로렌츠곡선에서 계산한 지니계수는 B가 더 작다.
공식 확정 정답
출처: 시행기관 최종정답표
세무사시험연구소 자체 해설
공식 해설 아님핵심 개념
소득계층이 2개뿐인 두 사회의 로렌츠곡선을 그려 로렌츠 지배(교차 여부)를 판정하고, 공리주의·롤스 사회후생함수에 따라 균등분배대등소득(EDE)과 앳킨슨지수가 어떻게 달라지는지를 함께 묻는 문항입니다.
정답 풀이
먼저 두 사회의 기본 수치를 정리하면, A는 하위 50%가 각 100, 상위 50%가 각 400이므로 평균소득이 (100+400)/2 = 250이고, B는 하위 50%가 각 100, 상위 50%가 각 300이므로 평균소득이 (100+300)/2 = 200입니다. 계층이 두 개뿐이므로 로렌츠곡선은 (0,0) → (0.5, 하위 50%의 누적소득비중) → (1,1)을 잇는 두 개의 직선이 되는데, 하위 50%의 소득비중은 A가 100/(100+400) = 0.2, B가 100/(100+300) = 0.25입니다. 즉 B의 곡선이 모든 구간에서 A의 곡선보다 대각선(완전평등선)에 가깝게 놓이므로 두 곡선은 교차하지 않고, B가 A를 로렌츠 지배하여 "B가 더 평등하다"는 비교가 명확히 가능합니다. 따라서 곡선이 교차해 비교가 어렵다고 한 ④가 옳지 않은 설명이며 정답입니다. 실제로 지니계수를 계산하면 A는 로렌츠곡선 아래 면적이 (0+0.2)/2×0.5 + (0.2+1)/2×0.5 = 0.05 + 0.3 = 0.35이므로 1 − 2×0.35 = 0.3이고, B는 (0+0.25)/2×0.5 + (0.25+1)/2×0.5 = 0.0625 + 0.3125 = 0.375이므로 1 − 2×0.375 = 0.25가 되어 B가 더 작습니다. 앳킨슨지수는 1 − (균등분배대등소득 ÷ 평균소득)인데, 공리주의는 효용을 단순 합산하여 불평등 기피도가 0인 경우이므로 EDE가 평균소득과 같아져 두 사회 모두 지수가 0으로 동일하고, 롤스 기준에서는 EDE가 최저소득 100으로 두 사회가 같지만 평균이 달라 A는 1 − 100/250 = 0.6, B는 1 − 100/200 = 0.5로 A가 더 큽니다. 이렇게 ①·②·③·⑤는 모두 성립하므로 남는 ④가 답이 됩니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
공리주의 사회후생함수는 개인 효용을 그대로 더하는 형태여서 불평등 기피도가 0인 경우에 해당하고, 이때 균등분배대등소득은 평균소득과 일치합니다. 따라서 앳킨슨지수는 1 − (평균 ÷ 평균) = 0으로 A와 B 모두 0이 되어 서로 같습니다. 옳은 설명입니다.
선지 ②
롤스의 사회후생함수에서는 최저소득층의 소득이 사회후생을 결정하므로 EDE는 A·B 모두 100입니다. 평균소득이 A는 250, B는 200이므로 앳킨슨지수는 A가 1 − 100/250 = 0.6, B가 1 − 100/200 = 0.5로 A가 더 큽니다. 옳은 설명입니다.
선지 ③
롤스 기준의 균등분배대등소득은 모든 사람이 그 소득을 가질 때 원래와 같은 사회후생을 주는 값, 즉 최저소득과 같습니다. 두 사회 모두 하위 50%의 소득이 100으로 동일하므로 EDE는 100으로 같습니다. 옳은 설명입니다.
선지 ④ 정답
계층이 둘뿐이라 로렌츠곡선은 (0,0) → (0.5, 하위 50% 소득비중) → (1,1)의 꺾은선이며, 그 비중이 A는 20%, B는 25%입니다. B의 곡선이 전 구간에서 A보다 대각선에 가깝게 놓여 두 곡선은 교차하지 않고 B가 A를 로렌츠 지배하므로, 불평등도 비교가 오히려 명확합니다. 교차해서 비교가 어렵다고 한 이 선지가 옳지 않으므로 정답입니다.
선지 ⑤
지니계수는 대각선과 로렌츠곡선 사이 면적의 비율로, 계산하면 A는 0.3, B는 0.25입니다. B의 곡선이 대각선에 더 가까우므로 지니계수도 B가 더 작습니다. 옳은 설명입니다.
함정 포인트
첫째, 롤스 기준에서 두 사회의 균등분배대등소득이 100으로 같다는 점을 보고 앳킨슨지수도 같다고 넘겨짚기 쉽습니다. 앳킨슨지수는 EDE를 평균소득으로 나눈 상대지표여서 평균이 다르면(250 대 200) 값이 달라집니다. 둘째, 두 사회의 소득 격차 절대액(A는 300, B는 200)이나 최고소득만 비교하다가 곡선이 교차한다고 오해하기 쉬운데, 계층이 두 개뿐이면 하위 50%의 소득비중 하나만 비교해도 교차 여부가 바로 판정됩니다.
근거
핵심 개념
소득계층이 2개뿐인 두 사회의 로렌츠곡선을 그려 로렌츠 지배(교차 여부)를 판정하고, 공리주의·롤스 사회후생함수에 따라 균등분배대등소득(EDE)과 앳킨슨지수가 어떻게 달라지는지를 함께 묻는 문항입니다.
정답 풀이
먼저 두 사회의 기본 수치를 정리하면, A는 하위 50%가 각 100, 상위 50%가 각 400이므로 평균소득이 (100+400)/2 = 250이고, B는 하위 50%가 각 100, 상위 50%가 각 300이므로 평균소득이 (100+300)/2 = 200입니다. 계층이 두 개뿐이므로 로렌츠곡선은 (0,0) → (0.5, 하위 50%의 누적소득비중) → (1,1)을 잇는 두 개의 직선이 되는데, 하위 50%의 소득비중은 A가 100/(100+400) = 0.2, B가 100/(100+300) = 0.25입니다. 즉 B의 곡선이 모든 구간에서 A의 곡선보다 대각선(완전평등선)에 가깝게 놓이므로 두 곡선은 교차하지 않고, B가 A를 로렌츠 지배하여 "B가 더 평등하다"는 비교가 명확히 가능합니다. 따라서 곡선이 교차해 비교가 어렵다고 한 ④가 옳지 않은 설명이며 정답입니다. 실제로 지니계수를 계산하면 A는 로렌츠곡선 아래 면적이 (0+0.2)/2×0.5 + (0.2+1)/2×0.5 = 0.05 + 0.3 = 0.35이므로 1 − 2×0.35 = 0.3이고, B는 (0+0.25)/2×0.5 + (0.25+1)/2×0.5 = 0.0625 + 0.3125 = 0.375이므로 1 − 2×0.375 = 0.25가 되어 B가 더 작습니다. 앳킨슨지수는 1 − (균등분배대등소득 ÷ 평균소득)인데, 공리주의는 효용을 단순 합산하여 불평등 기피도가 0인 경우이므로 EDE가 평균소득과 같아져 두 사회 모두 지수가 0으로 동일하고, 롤스 기준에서는 EDE가 최저소득 100으로 두 사회가 같지만 평균이 달라 A는 1 − 100/250 = 0.6, B는 1 − 100/200 = 0.5로 A가 더 큽니다. 이렇게 ①·②·③·⑤는 모두 성립하므로 남는 ④가 답이 됩니다.
선지별 노트 · 5
선지 ①
공리주의 사회후생함수는 개인 효용을 그대로 더하는 형태여서 불평등 기피도가 0인 경우에 해당하고, 이때 균등분배대등소득은 평균소득과 일치합니다. 따라서 앳킨슨지수는 1 − (평균 ÷ 평균) = 0으로 A와 B 모두 0이 되어 서로 같습니다. 옳은 설명입니다.
선지 ②
롤스의 사회후생함수에서는 최저소득층의 소득이 사회후생을 결정하므로 EDE는 A·B 모두 100입니다. 평균소득이 A는 250, B는 200이므로 앳킨슨지수는 A가 1 − 100/250 = 0.6, B가 1 − 100/200 = 0.5로 A가 더 큽니다. 옳은 설명입니다.
선지 ③
롤스 기준의 균등분배대등소득은 모든 사람이 그 소득을 가질 때 원래와 같은 사회후생을 주는 값, 즉 최저소득과 같습니다. 두 사회 모두 하위 50%의 소득이 100으로 동일하므로 EDE는 100으로 같습니다. 옳은 설명입니다.
선지 ④ 정답
계층이 둘뿐이라 로렌츠곡선은 (0,0) → (0.5, 하위 50% 소득비중) → (1,1)의 꺾은선이며, 그 비중이 A는 20%, B는 25%입니다. B의 곡선이 전 구간에서 A보다 대각선에 가깝게 놓여 두 곡선은 교차하지 않고 B가 A를 로렌츠 지배하므로, 불평등도 비교가 오히려 명확합니다. 교차해서 비교가 어렵다고 한 이 선지가 옳지 않으므로 정답입니다.
선지 ⑤
지니계수는 대각선과 로렌츠곡선 사이 면적의 비율로, 계산하면 A는 0.3, B는 0.25입니다. B의 곡선이 대각선에 더 가까우므로 지니계수도 B가 더 작습니다. 옳은 설명입니다.
함정 포인트
첫째, 롤스 기준에서 두 사회의 균등분배대등소득이 100으로 같다는 점을 보고 앳킨슨지수도 같다고 넘겨짚기 쉽습니다. 앳킨슨지수는 EDE를 평균소득으로 나눈 상대지표여서 평균이 다르면(250 대 200) 값이 달라집니다. 둘째, 두 사회의 소득 격차 절대액(A는 300, B는 200)이나 최고소득만 비교하다가 곡선이 교차한다고 오해하기 쉬운데, 계층이 두 개뿐이면 하위 50%의 소득비중 하나만 비교해도 교차 여부가 바로 판정됩니다.
근거