원가·조업도·이익 분석 — 공헌이익에서 목표이익까지

원가·조업도·이익 분석(CVP)은 판매량이 변할 때 매출, 변동원가, 공헌이익과 이익이 어떻게 연결되는지 보여준다.이 글은 단일제품, 관련범위 안에서 단가·단위당 변동원가·총고정원가가 일정하고 생산량과 판매량이 같다는 단순한 모형만 다룬다.

학습을 마치면 단위공헌이익과 공헌이익률을 구하고, 손익분기점과 목표이익 판매량·매출액을 계산한 뒤 이익식에 역대입해 검산할 수 있어야 한다.한국 시험의 반올림·단위·구체적 포섭은 이 문서에서 확정하지 않는다.

판매단가를 p, 단위당 변동원가를 v, 판매량을 q, 총고정원가를 f, 이익을 π라 하면 단순 CVP 이익식은 π = pq - vq - f = (p-v)q - f다.

p-v는 제품 한 단위가 고정원가 회수와 이익에 기여하는 단위공헌이익이다.공헌이익률은 (p-v) ÷ p이며, 매출액 한 원 가운데 변동원가를 빼고 남는 비율을 나타낸다.

CVP 문제는 다음 순서로 푼다.

1. 단일제품과 관련범위, 생산량과 판매량 일치 전제를 확인한다.
2. 판매단가에서 단위당 변동원가를 빼 단위공헌이익을 구한다.
3. 단위공헌이익을 판매단가로 나눠 공헌이익률을 구한다.
4. 목표이익이 0이면 손익분기 판매량을 계산한다.
5. 목표이익이 있으면 고정원가에 목표이익을 더해 필요한 판매량을 계산한다.
6. 판매량에 단가를 곱해 매출액으로 바꾸고 화폐 단위를 확인한다.
7. 계산한 판매량을 원래 이익식에 역대입해 목표이익과 일치하는지 검산한다.

손익분기 판매량은 고정원가 ÷ 단위공헌이익이다.손익분기 매출액은 손익분기 판매량에 판매단가를 곱하거나 고정원가 ÷ 공헌이익률로 구한다.손익분기점에서는 총공헌이익이 고정원가와 같아 이익이 0이다.

목표이익 판매량은 (고정원가 + 목표이익) ÷ 단위공헌이익이다.목표이익 매출액은 계산한 판매량에 단가를 곱한다.판매량식의 분모는 원/단위, 매출액 결과는 원이므로 숫자만 보지 말고 단위를 함께 검산한다.

고정원가는 관련범위 안에서만 일정하다고 가정한다.판매량이 범위를 벗어나 설비나 감독 인력이 추가되면 고정원가가 계단식으로 바뀔 수 있다.생산량과 판매량이 다르면 재고 변화가 생겨 이 단순한 식의 이익과 다른 측정 결과가 나타날 수 있다.

다품종 판매배합, 안전한계, 영업레버리지, 세후 목표이익, 특별주문과 K-IFRS 재고원가 결론은 이 문서의 범위가 아니다.이러한 확장과 한국 시험 적용은 이 문서에서 확정하지 않는다.

단일제품의 판매단가 p=50원, 단위당 변동원가 v=30원, 총고정원가 f=100,000원, 목표이익 40,000원이고 관련범위 안에서 생산량과 판매량이 같다고 하자.

단위공헌이익     = 50 - 30 = 20원/단위
공헌이익률       = 20 ÷ 50 = 40%
손익분기 판매량  = 100,000 ÷ 20 = 5,000단위
손익분기 매출액  = 5,000 × 50 = 250,000원
목표이익 판매량  = (100,000 + 40,000) ÷ 20 = 7,000단위
목표이익 매출액  = 7,000 × 50 = 350,000원

역대입하면 50×7,000 - 30×7,000 - 100,000 = 40,000원이다.단위 검산도 원/단위 × 단위 = 원으로 일치한다.숫자는 원문에서 복사하지 않고 독립적으로 구성·재계산했다.

근거는 Brian D. Knox의 Open Cost Accounting Chapter 3 §§3.1.2, 3.1.3, 3.2.1–3.2.4, 3.3.2, 3.3.4다.원문은 Open Cost Accounting Chapter 3에서 확인할 수 있고 전체 사이트는 CC BY 4.0으로 제공된다.

이 문서는 원문을 바탕으로 한국어 학습 순서·표현·독립 숫자 예시를 재구성하고 변경한 미승인 초안이다.저자는 이 교재가 정식 동료심사를 거치지 않았다고 밝히므로 공식 peer review를 통과한 교재로 표시하지 않는다.

CVP를 시작하기 전에 원가를 조업도 변화에 따라 변동원가와 고정원가로 나눌 수 있어야 한다.공헌이익은 매출액 전체나 이익 자체가 아니라, 변동원가를 회수한 뒤 고정원가와 이익을 충당하는 금액이다.단위공헌이익과 공헌이익률은 각각 수량과 매출액 관점의 계산 다리다.

단일제품 CVP의 핵심 지도는 다음과 같다.

단위공헌이익 = p-v
공헌이익률 = (p-v)/p
손익분기 판매량 = f/(p-v)
목표이익 판매량 = (f+목표이익)/(p-v)
판매량 × p = 매출액 → 원래 이익식에 역대입

통과 기준은 관련범위와 생산·판매 일치 전제를 밝히고, 수량·매출액·이익의 단위를 끝까지 구별하는 것이다.범위 밖 확장과 한국 시험 포섭은 이 문서에서 확정하지 않는다.